Die Logik muß für sich selber sorgen. [S. 5.473.]

Wenn sich syntaktische Regeln für Funktionen überhaupt aufstellen lasssen, dann ist die ganze Theorie der Dinge, Eigenschaften etc. überflüssig. Es ist gar zu auffallig, daß weder irden »Grundgesetzen« noch in den »Principia Mathematica« von dieser Theorie die Rede ist. Nochmals: denn die Logik muß für sich selbst sorgen. Ein mögliches Zeichen muß auch bezeichnen können. Alles, was überhaupt möglich ist, ist auch legitim(erlaubt). Erinnern wir uns an die Erklärung, warum »Socrates ist Plato« unsinnig ist. Nämlich darum, weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber NICHT darum, weil das Zeichen an und für sich etwa illegitim sei! [Vgl. 5.473.]

Wir müssen in einem gewissen Sinne uns nicht in der Logik irren können. Dies ist schon teilweise darin ausgedrückt: Die Logik muß für sich selbst sorgen. Dies ist eine ungemein tiefe und wichtige Erkentnis. [Vgl. 5.473.]

Frege sagt: jeder rechtmäßig gebildete Satz muß einen Sinn haben, und ich sage: jeder mögliche Satz ist rechtmäßig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, daß wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben. Wenn wir auch glauben, es getan zu haben. [Vgl. 5.4733.]

Wie ist es mit der Aufgabe der Philosophie vereinbar, daß die Logik für sich selbst sorgen soll? Wenn wir z.B. fragen:ist die und die Tatsache von der »Subjekt-Prädikat Form« verstehen. Wir müssen wissen, ob es so eine Form überhaupt gibt. Wie können wir dies wissen? »Aus den Zichen!« Aber wie? Wir haben ja gar keine Zeichen von dieser Form. Wir können zwar sagen: Wir haben Zeichen, die sich so benehmen, wie solche von der Subjekt-Prädikat Form, aber beweist das, daß es wirklich Tatsachen dieser Form geben muß? Nämlich: wenn diese vollständig analysiert sind. Und hier fragt es sich wieder: gibt es so eine vollständige Analyse? Und wenn nicht: Was ist denn dann die Aufgabe der Philosophie?!!?

Also können wir uns fragen: Gibt es die Subjekt-Prädikat Form? Gibt es die Relationsform? Gibt es überhaupt irgend eine der Formen, von denen Russel und ich immer gesprochen haben?(Russel würde sagen: »ja! denn das ist einleuchtend.« Jaha!)

Also: wenn alles, was gezeigt werden braucht, durch die Existenz der Subjekt-Prädikat SÄTZE etc. gezeigt wird, dann ist die Aufgabe der Philosophie eine andere, als ich ursprünglich annahm. Wenn dem aber nicht so ist, so müßte das Fehlende durch eine Art Erfährung gezeigt werden, und das halte ich für ausgeshclossen.

Die Unklarheit liegt offenbar in der Frage, worin eigentlich die logische Identität von Zeichen und Bezeichnetem besteht! Und diese Frage ist (wieder) eine Hauptansicht des ganzen philosohischen Problems.

Es sei eine Frage der Philosophie gegeben: etwa die, ob »A ist gut« ein Subject-Prädikat Satz sei; oder die, ob »A ist heller als B« ein Relationssatz sei! Wie läßt sich so eine Frage überhauput entscheiden?! Was für eine Evidenz kann mich darüber beruhigen, daß - zum Beispiel - die die erste Frage bejaht werden muß? (Dies ist eine ungemein wichtige Frage.) Ist die einzige Evidenz hier wieder jenes höchst zweifelhafte »Einleuchten«?? Nehmen wir eine ganz ähnliche Frage, die aber einfacher und grundlegender ist; nämlich diese: ist ein Punkt in unserem Gesichtsbild ein einfacher Gegenstand, ein Ding? Solche Fragen habe ich doch bisher immer als die eigentlichen philosophischen angesehen - und sie sind es auch gewiß in einem Sinne - aber nochmals, welche Evidenz könnte so eine Frage überhaupt entscheiden? Ist hier nicht ein Fehler in der Fragestellung; denn es scheint als leuchtete mir über diese Frage gar nichts ein; es scheint, als könnte ich mit Bestimmtheit sagen, daß diese Fragen überhaupt nie entschieden werden könnten.

Wenn nicht die Existenz des Subjekt-Prädikat Satzes alles Nötige zeigt, dann könnte es doch nur die Existenz irgend einer besonderen Tatsache jener Form zeigen. Und die Kenntnis einer solchen kann nicht für die Logik wesentlich sein.

Gesetzt den Fall, wir hätten ein Zeichen, das wirklich von der Subjekt-Prädikat Form wäre, wäre dieses für den Ausdruck von Subjekt-Prädikat Sätzen irgendwie geeigneter als unsere Subjekt-Prädikat Sätze? Es scheint nein! Liegt das an der bezeichnenden Relation?

Wenn sich die Logik ohne die Beantwortung gewisser Fragen abschliessen läßt, dann muß sie ohne sie abgeschlossen werden.

Die logische Identität von Zeichen und Bezeichnetem besteht darin, daß man im Zeichen nicht mehr und weniger wiedererkennen darf als im Bezeichneten.

Wären Zeichen und Bezeichnetes nicht ihrem vollen logischen Inhalt nach identishc, dann müßte es noch etwas Fundamentaleres geben als die Logik.

φa.φb.aRb = Def φ[aRb]

Erinnere dich, daß die Worte »Funktion«, »Argument«, »Satz« etc. in der Logik nicht vorkommen dürfen!

Von zwei Klassen zu sagen, sie seien identisch, sagt etwas. Von zwei Dingen dies zu sagen sagt nichts; dies schon zeigt die Unzulässigkeit der Russellschen Definition.

Der letzte Satz ist eigentlich nichts anderes als der uralte Einwand gegen die Identität in der Mathematik. Nämlich der, daß wenn 2 × 2 wirklich gleich 4 wäre, daß dieser Satz dann nicht mehr sagen würde als a=a.

Könnte man sagen: Die Logik kümmert die Analysierbarkeit der Funktionen, mit denen sie arbeitet, nicht.

Bedenke, daß auch ein unanalysierter Subjekt-Prädikat Satz etwas ganz Bestimmtes klar aussagt.

Kann man nicht sagen: Es kommt nicht darauf an, daß wir es mit nicht analysierbaren Subjekt-Prädikat Sätzen zu tun haben, sondern darauf, daß unsere Subjekt-Prädikat Sätze sich in jeder Beziehung so wie solche benehmen, d.h. also, daß die Logik unserer Subjekt-Prädikat Sätze dieselbe ist, wie die Logik jener anderen. Es kommt uns ja nur darauf an, die Logik abzuschließen, und unser Haupteinwand gegen die nicht-analysierten Subjekt-Prädikat Sätze war der, daß wir ihre Syntax nicht aufstellen können, solange wir ihre Analyse nicht kennen. muß aber nicht die Logik eines scheinbaren Subjekt-Prädikat Satzes dieselbe sein wie die Logik eines wirklichen? Wenn eine Definition überhaupt möglich ist, die dem Satz die Subjekt-Prädikat Form gibt... ?

Das »Einleuchten«, von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, daß die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. Und es ist klar, daß jenes »Einleuchten« immer gänzlich trügerisch ist und war. [Vgl. 5.4731.]

Ein Satz wie »dieser Sessel ist braun« scheint etwas enorm Kompliziertes zu sagen, denn wollten wir diesen Satz so aussprechen, daß uns niemand gegen ihn Einwendungen, die aus seiner Vieldeutigkeit entspringen, machen könnte, so würde er endlos lang werden müssen.

Daß der Satz ein logisches Abbild seiner Bedeutung ist, leuchtet dem unbefangenen Auge ein.

Gibt es Funktionen von Tatsachen? Z.B. »Es ist besser, wenn dies der Fall ist, als wenn jenes der Fall ist.«

Worin besteht denn die Verbindung zwischen den Zeichen p und den übrigen Zeichen des Satzes »Es ist gut, daß p der Fall ist«? Worin besteht diese Verbindung??

Der Unbefangene wird sagen: Offenbar in der räumlichen Beziehung des Buchstaben p zu den zwei Nachbarzeichen. Wenn aber die Tatsache »p« eine solche wäre, in welcher keine Dinge vorkommen??

»Es ist gut, daß p« kann wohl analysiert werden in »p. es ist gut, wenn p«.

Wir setzen voraus: p sei NICHT der Fall: Was heißt es dann zu sagen, »es ist gut, daß p« ? Wir können ganz offenbar sagen, der Sachverhalt p sei gut, ohne zu wissen ob »p« wahr oder falsch ist.

Der Ausdruck der Grammatik: »Ein Wort bezieht sich auf ein anderes« wird hier beleuchtet.

Es handelt sich in den obigen Fällen darum anzugeben, wie Sätze in sich zusammenhängen. Wie der Satz-Verbund zustande kommt. [Vgl. 4.221.]

Wie kann sich eine Funktion auf einen Satz beziehen???? Immer die uralten Fragen! Nur sich nicht von Fragen überhäufen lassen; nur es sich bequem machen!

»φ(ψx)«: Nehmen wir an, uns sei eine Funktion eines Subjekt-Prädikat Satzes gegeben, und wir wollen die Art der Beziehung der Funktion zum Satz dadurch erklären, daß wir sagen: Die Funktion bezieht sich unmittelbar nur auf das Subjekt des Subjekt-Prädikat Satzes, und was bezeichnet, ist das logische Produkt aus dieser Beziehung und dem Subjekt-Prädikat Satzzeichen. Wenn wir das nun sagen, so könnte man fragen: wenn du den Satz so erklären kannst, warum erklärst du dann nicht auch seine Bedeutung auf die analoge Art und Weise ? Nämlich »sie sei keine Funktion einer Subjekt-Prädikat Tatsache, sondern das logische Produkt einer solchen und einer Funktion ihres Subjektes«? Muß nicht der Einwand, der gegen diese Erklärung gilt, auch gegen jene gelten?

Es scheint mir jetzt plötzlich in irgend einem Sinne klar, daß eine Eigenschaft eines Sachverhalts immer intern sein muß.

φa, ψb, aRb. Man könnte sagen, der Sachverhalt aRb habe immer eine gewisse Eigenschaft, wenn die beiden ersten Sätze wahr sind.

Wenn ich sage: Es ist gut, daß p der Fall ist, dann muß dies eben in sich gut sein.

Es scheint mir jetzt klar, daß es keine Funktionen von Sachverhalten geben kann.

Man könnte fragen: wie kann der Sachverhalt p eine Eigenschaft haben, wenn es sich am Ende gar nicht so verhält?

Die Frage, wie ist eine Zuordnung von Relationen möglich, ist identisch mit dem Wahrheits-Problem.

Denn dies ist identisch mit der Frage, wie ist die Zuordnung von Sachverhalten möglich (einem bezeichnenden und einem bezeichneten).

Sie ist nur durch die Zuordnung der Bestandteile möglich; ein Beispiel bietet die Zuordnung von Namen und Benanntem. (Und es ist klar, daß auch eine Zuordnung der Relationen auf irgendeine Weise stattfindet.)

Hier wird ein einfaches Zeichen einem Sachverhalt zugeordnet.



















Wenn ein Satz φa gegeben ist, so sind mit ihm auch schon alle seine logischen Funktionen (～φa etc.) mitgegeben! [Vgl. 5.442.]

Vollständige und unvollständige Abbildung eines Sachverhaltes. (Funktion und Argument wird durch Funktion und Argument abgebildet.)

Der Ausdruck »nicht mehr weiter zerlegbar« ist auch einer der mit »Funktion«, »Ding« etc. auf dem Index stehenden; wie aber wird das gezeigt, was wir durch ihn ausdrücken wollen?

(Man kann natürlich weder von einem Ding noch von einem Komplex sagen, sie seien nicht mehr weiter zerlegbar.)

Wenn es eine unmittelbare Zuordnung von Relationin gäbe, so wäre die Frage: wie sind dann die Dinge zu einander zugeordnet, die in diesen Relationen stehen? Gibt es eine direkte Zuordnung von Relationen ohne Rücksicht auf ihren Sinn?

Ob wir zu der Annahme von »Beziehungen zwischen Beziehungen« nicht nur irregeführt werden, durch die scheinbare Analogie zwischen den Ausdrücken:

Ich mache bei allen diesen Überlegungen irgendwo irgend einen GRUNDLEGENDEN FEHLER.

Die Frage nach der Möglichkeit von Existenzsätztn steht nicht in der Mitte sondern am Uranfang der Logik.

Alle Probleme, die das »Axiom of Infinity« mit sich bringt, sind schon im Satze »(∃x)x=x« zu lösen! [Vgl. 5.535.]

Oft macht man eine Bemerkung und sieht erst späer, wie wahr sie ist.

Unsere Schwierigkeit liegt jetzt darin, daß in der Sprache allem Anscheine nach die Analysierbarkeit oder das Gegenteil nicht widergespiegelt wird. Das heißt: wir können, wie es scheint, aus der Sprache allein nicht entnehmen, ob es z. B. wirkliche Subjekt-Prädikat Tatsachen gibt oder nicht. Wie aber KONNTEN wir diese Tatsache oder ihr Gegenteil ausdrücken? Dies muß gezeigt werden!

Wie aber, wenn wir uns um die Frage der Zerlegbarkeit gar nicht kümmerten? (Wir würden dann mit Zeichen arbeiten, die nichts bezeichnen, sondern nur durch ihre logischen Eigenschaften ausdrücken helfen.) Denn auch der unzerlegte Satz spiegelt ja logische Eigenschaften seiner Bedeutung wider. Wie also, wenn wir sagten: daß ein Satz weiter zerlegbar ist, das zeigt sich, wenn wir ihn durch Definitionen weiter zerlegen, und wir arbeiten mit ihm in jedem Fall gerade so, als wäre er unanalysierbar.

Bedenke, daß die »Sätze von den unendlichen Anzahlen« alle mit endlichen Zeichen dargestellt sind!

Aber brauchen wir - wenigstens nach Freges Methode - nicht hundert millionen Zeichen, um die Zahl 100.000.000 zu definieren? (Kommt es hier nicht darauf an, ob sie auf Klassen oder Dinge angewandt wird?)

Die Sätze, die von den unendlichen Zahlen handeln, können wie alle Sätze der Logik dadurch erhalten werden, daß man die Zeichen selber berechnet (denn es tritt zu den ursprünglichen Urzeichen ja an keiner Stelle ein fremdes Element hinzu), also müssen auch hier die Zeichen alle logischen Eigenschaften des Dargestellten selber haben.

Die triviale Tatsache, daß ein vollkommen analysierter Satz ebensoviel Namen enthält als seine Bedeutung Dinge, diese Tatsache ist ein Beispiel der allumfassenden Darstellung der Welt durch die Sprache.

Man müßte jetzt einmal genauer die Definitionen der Kardinalzahlen untersuchen, um den eigentlichen Sinn von Sätzen wie dem »Axiom of Infinity« zu verstehen.

Die Logik sorgt für sich selbst; wir müssen ihr nur zusehen, wie sie es macht. [Vgl. 5.473.]

Betrachten wir den Satz: »Es gibt eine Klasse mit nur einem Glied«. Oder, was auf dasselbe hinauskommt, den Satz:

Bei »(∃x)x=x« könnte man verstehen, daß er tautologisch sei, da er überhaupt nicht hingeschrieben werden könnte, wenn er falsch wäre, aber hier! Dieser Satz kann an Stelle des »Axiom of Infinity« untersucht werden!

Ich weiß, daß die folgenden Sätze, wie sie stehen, unsinnig sind: Kann man von den Zahlen reden, wenn es nur Dinge gibt? Wenn also z.B. die Welt nur aus einem Dinge bestünde und aus sonst nichts, könnte man sagen, es gäbe EIN Ding? Russell würde wahrscheinlich sagen: wenn es ein Ding gibt, dann gibt es auch die Funktion (∃x)ξ = x. Aber! -

Wenn es diese Funktion nicht tut, dann kann von der i nur die Rede sein, wenn es eine materielle Funktion gibt, die nur von einem Argument befriedigt wird.

Wie verhält es sich mit Sätzen wie:

Erinnern wir uns aber, daß die Variable und nicht die Allgemeinheitsbezeichnung die Logik charakterisiert!

Gibt es denn eine Wissenschaft der vollständig verallgemeinerten Sätze? Dies klingt höchst unwahrscheinlich.

Das ist klar: Wenn es völlig verallgemeinerte Sätze gibt, dann hängt ihr Sinn von keiner willkürlichen Zeichengebung mehr ab! Dann aber kann eine solche Zeichenverbindung die Welt nur durch ihre eigenen logischen Eigenschaften darstellen, d.h., sie kann nicht falsch, und nicht wahr sein. Also gibt es keine vollständig verallgemeinerten SÄTZE. Aber jetzt die Anwendung!

Immer wieder entsteht das Bedürfnis nach einer vergleichenden Zusammenstellung von Sätzen, die in internen Beziehungen stehen. Man könnte zu diesem Buch geradezu Bildertafeln anlegen.

(Die Tautologie zeigt, was sie zu sagen scheint, die Kontradiktion zeigt das Gegenteil von dem, was sie zu sagen scheint.)

Es ist klar, daß wir alle überhaupt möglichen völlig allgemeinen Sätze bilden können, sobald uns nur eine Sprache gegeben ist. Und darum ist es doch kaum zu glauben, daß solche Zeichenverbindungen wirklich etwas über die Welt aussagen sollten. - Andererseits aber dieser graduelle Uuml;bergang vom elementaren Satz zum völlig allgemeinen!!

Man kann sagen: die völlig allgemeinen Sätze kann man alle a priori bilden.

Es scheint doch, als könnte die bloße Existenz der in »(∃x,φ).φx« enthaltenen Formen die Wahr- oder Falschheit dieses Satzes allein nicht bestimmen! Es scheint also nicht undenkbar, daß, z.B., die Verneinung keines Elementarsatzes wahr sei. Aber würde diese Aussage nicht schon den SINN der Verneinung betreffen?

Offenbar können wir jeden ganz allgemeinen Satz auffassen als die Bejahung oder Verneinung der Existenz irgendeiner Art von Tatsachen. Aber gilt dies nicht von allen Sätzen?

Jede Zeichenverbindung, die etwas über ihren eigenen Sinn auszusagen scheint, ist ein Scheinsatz (wie alle Sätze der Logik).

Der Satz soll einen Sachverhalt logisch vorbilden. Das kann er aber doch nur dadurch, daß seinen Elementen willkürlich Gegenstände zugeordnet wurden. Wenn dies nun im ganz allgemeinen Satz nicht der Fall ist, so ist nicht einzusehen, wie er etwas außerhalb ihm darstellen soll.

Im Satze stellen wir - sozusagen - zur Probe die Dinge zusammen, wie sie sich in Wirklichkeit aber nicht zu verhalten brauchen, wir können aber nicht etwas Unlogisches zusammenstellen, denn dazu müßten wir in der Sprache aus der Logik heraus können. -Wenn aber der ganz allgemeine Satz nur »logische Konstante« enthält, so kann er für uns nicht mehr sein als - einfach - ein logisches Gebilde, und kann nicht mehr tun, als uns seine eigenen logischen Eigenschaften zu zeigen. - Wenn es ganz allgemeine Sätze gibt, - was stellen wir in ihnen probeweise zusammen?? [Vgl. 4.031 u. 3.03.]

Wenn man sich vor der Wahrheit fürchtet (wie ich jetzt), so ahnt man nie die volle Wahrheit.

Ich habe hier die Beziehungen der Satz-Elemente zu ihren Bedeutungen gleichsam als Fühler betrachtet, durch welche der Satz mit der Außenwelt in Berührung steht; und das Verallgemeinern eines Satzes gleicht dann dem Einziehen der Fühler; bis endlich der ganz allgemeine Satz ganz isoliert ist. Aber stimmt dieses Bild? (Ziehe ich wirklich einen Fühler ein, wenn ich statt φa, (∃x).φx sage? [Vgl. 2.1515.]

Nun scheint es aber, als sprächen genau dieselben Gründe, die ich anführte, um zu zeigen, daß »(∃x,(p). φx« nicht falsch sein könne, als sprächen diese Gründe auch dafür, daß »～(∃x, φ). φx« nicht falsch sein könne; und hier zeigt sich ein grundlegender Fehler. Denn es ist gar nicht einzusehen, warum gerade der erste Satz und nicht der zweite eine Tautologie sein soll. Vergiß doch nicht, daß auch die Kontradiktion »p.~p« etc. etc. nicht wahr sein kann und doch selbst ein logisches Gebilde ist.

Angenommen, daß keine Verneinung eines Elementarsatzes wahr ist, hat in diesem Falle »Verneinung« nicht einen anderen Sinn als im entgegengesetzten Falle?

»(∃φ: (x).φx« - von diesem Satz scheint es fast gewiß, daß er weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion ist. Hier spitzt sich das Problem unerhört zu.

Wenn es ganz allgemeine Sätze gibt, so scheint es also, als wären solche Sätze probeweise Zusammenstellungen »logischer Konstanten«.(!)

Kann man denn aber nicht die ganze Welt vollständig mit ganz allgemeinen Sätzen beschreiben? (Das Problem zeigt sich von allen Seiten.)

Ja, man könnte die Welt vollständig durch ganz allgemeine Sätze beschreiben, also ganz ohne irgend einen Namen oder sonst ein bezeichnendes Zeichen zu verwenden. Und um auf die gewöhnliche Sprache zu kommen, brauchte man Namen etc. nur dadurch einführen, indem man nach einem »(∃x)« sagte »und dieses x ist A« usw. [Vgl. 5.526.]

Man kann also ein Bild der Welt entwerfen, ohne zu sagen, was was darstellt.

Nehmen wir z. B. an, die Welt bestünde aus den Dingen A und B und der Eigenschaft F, und es wäre F(A) der Fall und nicht F(B). Diese Welt könnten wir auch durch die folgenden Sätze beschreiben:

(∃x,y). (∃φ). x≠y. φx. φy: φu. φz. ⊃_u,z. u=z

           (∃φ).(ψ).ψ=φ

           (∃x,y).(z).z=x ∨ z=y

Und hier braucht man auch Sätze von der Art der letzten zwei, um die Gegenstände identifizieren zu können.

Aus alledem folgt natürlich, daß es ganz allgemeine Sätze gibt!

Genügt oben nicht der erste Satz (∃x,y,φ)φx.～φy.x≠y)? Die Schwierigkeit der Identifizierung kann man dadurch wegschaffen, indem man die ganze Welt in einem allgemeinen Satz beschreibt, welcher anfängt: »(∃x,y,z ... φ,ψ ... R, S ...)« und nun folgt ein logisches Produkt, etc.

Wenn wir sagen »φ ist eine Einheitsfunktion und (x).φx«, so heißt das soviel wie: »es gibt nur ein Ding«! (Wir sind hiermit scheinbar um den Satz »∃x).(y).y=x« herumgekommen.)

Mein Fehler liegt offenbar in einer falschen Auffassung der logischen Abbildung durch den Satz.

Eine Aussage kann nicht den logischen Bau der Welt betreffen, denn damit eine Aussage überhaupt möglich sei, damit ein Satz SINN haben KANN, muß die Welt schon den logischen Bau haben, den sie eben hat. Die Logik der Welt ist aller Wahr- und Falschheit primär. Beiläufig gesprochen: bevor irgendein Satz überhaupt Sinn haben kann, müssen die logischen Konstanten Bedeutung haben.

Die Beschreibung der Welt durch Sätze ist nur dadurch möglich, daß das Bezeichnete nicht sein eigenes Zeichen ist! Anwendung -.

Beleuchtung von Kants Frage »Wie ist reine Mathematik möglich?« durch die Theorie der Tautologien!

Es leuchtet ein, daß man den Bau der Welt ohne irgend welche Namen zu nennen beschreiben können muß. [Vgl. 5.526.]

Aus dem Satz muß man den logischen Bau des Sachverhaltes ersehen, der ihn wahr oder falsch macht. (Wie ein Bild zeigen muß, in welchen räumlichen Beziehungen die darauf wiederge